Один из важнейших классов элементарных функций.

1. Значение Тригонометрических Функций Для Углов

• В этом уроке мы рассмотрим простой алгоритм, с помощью которого можно найти значение.
• Онлайн калькулятор тригонометрических функций вычисляет. Введите значение угла.
• Значения тригонометрических функций нестандартных углов Править.

Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. При помощи формул (99.1)-(99.8) можно выразить (с точностью до знака) через любую из шести тригонометрических функций угла а остальные пять функций. Мы ограничимся только функциями tg a. Выражение через sin a. Из тождества (99.1) находим Подставив найденное значение cos a в тождество (99.2), получим где 2. Выражение через cos a.

Из тождества (99.1) находим Подставив найденное значение в тождество (99.2), получим где 3. Выражение через. Из тождества (99.7) находим. Подставив значение в тождество (99.4), получим из него где Далее находим где При извлечении квадратного корня знак следует выбирать в зависимости от того, в какой четверти находится угол.

Известно, что Вычислить. Угол а принадлежит третьей четверти (рис.

97), в которой. Следовательно, В дальнейшем мы будем использовать следующий факт: Для того чтобы два действительных числа и у можно было принять за cos a и sin a одного и того же угла а, необходимо и достаточно, чтобы сумма их квадратов была равна единице: Доказательство. Если, то по тождеству Достаточность. Рассмотрим радиус-вектор ОМ (рис. 85) с проекциями х. Так как по условию то длина этого вектора равна 1.

Значение Тригонометрических Функций Для Углов

Следовательно, ОМ — единичный радиус-вектор. Согласно первым двум формулам где - угол, образованный подвижным единичным радиусом-вектором ОМ и положительным направлением оси Рис.

Могут ли sina и cosa одного и того же угла a быть равными соответственно: а) б)? Решение, а) Числа обладают тем свойством, что Следовательно, по доказанному существует такой угол а, для которого б) Для чисел имеем Следовательно, числа нельзя принять за одного и того же угла. Оглавление. Siemens vdo cdr 500 инструкция. Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. § 2. Степени и корни.

§ 3. Комплексные числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. § 2. Иррациональные алгебраические выражения. Глава III.

ЛОГАРИФМЫ. § 2.

Десятичные логарифмы. Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ. § 2. Элементарные функции. § 3. Преобразование графиков.

§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях. Глава V. УРАВНЕНИЯ. §. Алгебраические уравнения с одной неизвестной. § 3.

Системы алгебраических уравнений. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА. § 2. Решение неравенств.

Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. § 2. Арифметическая прогрессия. § 3. Геометрическая прогрессия. Глава VIII.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ). § 2. Тригонометрические функции произвольного угла. § 3.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.

Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ.

§ 2. Графики тригонометрических функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. § 2.

Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a. § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями. § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями. Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем. § 4. Решение тригонометрических неравенств.

Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ. § 2.

Измерение геометрических величин. Глава XIV.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ. § 2. Геометрические места точек. Окружность. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.

§ 2. Параллелограммы.

§ 3. Трапеция. § 4.

Площади треугольников и четырехугольников. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия). § 3. Общее подобное соответствие фигур.

Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ. § 2.

Метрические соотношения в треугольнике. § 3.

Решение треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей.

Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. § 3. Двугранные и многогранные углы. § 4. Многогранники. Глава XX.

МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА. § 2.

Конус. § 3. Шаровая поверхность. Шар.